Thomas Povey

Opzet

We hebben een oneindig groot schaakbord. De zijden van de hokjes van het bord zijn 2 centimeter lang.

In onze hand hebben we een munt met een diameter van 1 centimeter. We gooien de munt op het schaakbord.

• 
  

© avh.

Vraag

Hoe groot is de kans dat, als de munt op het schaakbord belandt, ze zowel een wit vak als een zwart vak raakt?

Ter verduidelijking: het bord is oneindig groot, dus je kan de munt niet naast het bord gooien. En de munt landt altijd op een van haar zijden, niet op de rand. 

Oplossing

Er is 75 procent kans dat de munt zowel op een zwart vak als een wit vak belandt.

Op de onderstaande tekening zien we dat als de munt meerdere vakken raakt, het centrum van de munt altijd buiten het kleinere vierkant ligt. Dat kleine vierkant is de sleutel tot de oplossing.

© avh.

Wanneer het centrum van de munt in het kleine vierkant ligt, dan zal de munt nooit een ander vak raken. Als het centrum van de munt buiten het kleine vierkant ligt, dan zal de munt altijd twee vakken raken.

Om te berekenen hoe groot de kans is dat de munt twee kleuren raakt, moeten we de oppervlakte van een vak vergelijken met de oppervlakte van het kleine vierkant.

De oppervlakte van een vak is 2 x 2 = 4 
De oppervlakte van het kleine vierkant is 1 x 1 = 1

De kans dat het centrum van de munt in het kleine vierkant belandt, is dus 1 op 4, ofwel 25 procent. De kans dat het centrum van de munt buiten het kleine vierkant belandt, is 3 op 4, ofwel 75 procent.

© avh.